Можно ли оспорить решение районного суда после пропуска срока апелляционной жалобы?

Вам сроки просто не восстановят на обжалование, если объективных причин нет. Смысла подавать в этом случае апелляционную жалобу никакого нет.

1. Апелляционая жалоба на решение мирового (так у Вас указано в теме) - подается в районный суд.

2. Причин может быть много: болел, не получал, не проживает по данному адресу и т.д. Это если кратко.

Пропущенные сроки на апелляционное обжалование необходимо восстанавливать. Пишите апелляционную жалобу на решение суда, если считаете, что имеются основания для обжалования, в составе прилагаемых документов приложите заявление о восстановлении пропущенного срока на обжалование, поясняйте пропуск сроков на обжалование как считаете возможным. У судьи есть право признать причины пропуска на обжалование уважительными или не признать. Пробуйте.

Что-то в Вашем вопросе все смешалось!!!

Решение суда, приговор, штраф! Вы бы хоть конкретно написали-какое решение было вынесено мировым судьей, по какому делу и почему решение мирового Вы собираетесь обжаловать в апелляционном порядке в областной суд?

В Вашем случае есть два варианта:

1.Штраф назначен по приговору суда по уголовному делу.

2.Аналогично по постановлению суда по административному делу.

В обоих случаях срок для принесения апелляционной жалобы на приговор и жалобы по административному делу в районный суд (городской) Вам не восстановят.

Но это не препятствует Вам обратиться с кассационной жалобой по уголовному делу или с жалобой на вступившее в силу постановление мирового судьи по административному делу в областной суд. Там никаких сроков для обжалования нет.