Вопросы о правах отца и безопасности ребенка в сложной семейной ситуации

Скажите, можно ли на этом основании как-то лишить отца прав или хотя бы ограничить?

Да, на основании Вашей информации можно хотя бы ограничить в родительских правах

СК РФ, Статья 73. Ограничение родительских прав

""1. Суд может с учетом интересов ребенка принять решение об отобрании ребенка у родителей (одного из них) без лишения их родительских прав (ограничении родительских прав).

""2. Ограничение родительских прав допускается, если оставление ребенка с родителями (одним из них) опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителей (одного из них) не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие).

Ограничение родительских прав допускается также в случаях, если оставление ребенка с родителями (одним из них) вследствие их поведения является опасным для ребенка, но не установлены достаточные основания для лишения родителей (одного из них) родительских прав. Если родители (один из них) не изменят своего поведения, орган опеки и попечительства по истечении шести месяцев после вынесения судом решения об ограничении родительских прав обязан предъявить иск о лишении родительских прав. В интересах ребенка орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о лишении родителей (одного из них) родительских прав до истечения этого срока.

3. Иск об ограничении родительских прав может быть предъявлен близкими родственниками ребенка, органами и организациями, на которые законом возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (пункт 1 статьи 70 настоящего Кодекса), дошкольными образовательными организациями, общеобразовательными организациями и другими организациями, а также прокурором.

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""4. Дела об ограничении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.

""5. При рассмотрении дела об ограничении родительских прав суд решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них).

""6. Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об ограничении родительских прав направить выписку из такого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации рождения ребенка.

(п. 6 введен Федеральным законом от 15.11.1997 N 140-ФЗ)

Кто понесет ответственность если мне придется давать ребенка и однажды он нанесет ей травму (физическую, психологическую)?

Ответственность нести будет родитель (отец) или лицо, причинившее вред, ст.151, 1064 ГК,

Что мне будет если суд сочтет, что нет причин не давать ребенка, а я не буду исполнять это решение суда?

Могут принудить к исполнению решения суда судебные приставы.

По поводу угроз расправы обращайтесь в полицию, по поводу оскорблений - в прокуратуру, ст.5.61 КоАП и суд, ст.151 ГК.