Кроме моей матери у бабушки остался сын (мой дядя), никогда не претендовавший на часть ее доли.

Михаил, после смерти бабушки ее доля в равных долях должна была быть унаследована Вашей мамой и дядей. То есть в идеале после ее смерти 1\3 принадлежит Вашему младшему брату, 1/2 Вашей маме и 1/6 Вашему дяде. Если Ваша мама после смерти бабушки какое-то время проживала в квартире, была там зарегистрирована и платила коммунальные платежи, то она считается фактически принявшей наследство в виде половины бабушкиной доли (1/6). Ей нужно только признать этот факт в судебном порядке.

С дядей сложнее. Для принятия наследства в виде 1/6 доли ему также необходимо обращаться в суд - либо признавать факт принятия наследства, либо восстанавливать срок для его принятия - в зависимости от причин, по которым он не принял наследство своевременно.

После смерти Вашей матери при отсутствии завещания ее наследниками будут в равных долях муж и дети, то есть ее по 1/6 доли на каждого от ее 1/2. Доля Вашего брата тогда в совокупности составит 1/2.

Если дядя все же оформит свои наследственные права, то после его смерти его долю унаследуют его жена и дети в равных долях.

Каждый сособственник вправе распорядиться своей долей по своему усмотрению: продать, подарить, завещать и т.п. При продаже доли должно быть соблюдено преимущественное право покупки других совладельцев: до продажи доли третьему лицу сособственникам должно быть предложено купить продаваемую долю по цене не ниже предложения третьему лицу.