Можно ли зарегистрировать гражданскую жену в служебной квартире, где зарегистрированы несовершеннолетние дети военнослужащего?

Это только с согласия собственника имущества, поскольку членом Вашей семьи она не является (ст. 209 ГК РФ). К членам семьи военнослужащего относятся лица, указанные в ст. 2 Федерального закона от 27.05.1998 N 76-ФЗ «О статусе военнослужащих», где установлено:

Статья 2. Граждане, имеющие статус военнослужащих

...

К членам семей военнослужащих, граждан, уволенных с военной службы, на которых распространяются указанные социальные гарантии, компенсации, если иное не установлено настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами, относятся:

супруга (супруг);

несовершеннолетние дети;

дети старше 18 лет, ставшие инвалидами до достижения ими возраста 18 лет;

дети в возрасте до 23 лет, обучающиеся в образовательных организациях по очной форме обучения;

лица, находящиеся на иждивении военнослужащих.

Если МО РФ согласно.

Ст. 100 ЖК РФ указывает:

"В договоре найма специализированного жилого помещения указываются члены семьи нанимателя".

Пишите рапорт.

Если внесут в договор, то можете зарегистрировать.

Да, можете зарегистрировать, но нужно согласие собственника на эту регистрацию (Минобороны), ст.209 ГК

ГК РФ Статья 209. Содержание права собственности

""1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

""2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

3. Владение, пользование и распоряжение землей и другими природными ресурсами в той мере, в какой их оборот допускается законом (статья 129), осуществляются их собственником свободно, если это не наносит ущерба окружающей среде и не нарушает прав и законных интересов других лиц.

4. Собственник может передать свое имущество в доверительное управление другому лицу (доверительному управляющему). Передача имущества в доверительное управление не влечет перехода права собственности к доверительному управляющему, который обязан осуществлять управление имуществом в интересах собственника или указанного им третьего лица.

Пока не может вселить, тк она не член вашей семьи по в ст. 2 Федерального закона от 27.05.1998 N 76-ФЗ «О статусе военнослужащих».

Она зовется просто сожительницей

Как только зарегистрируете брак в ЗАГСЕ, сразу сможете.

Что этому мешает?

Не можете. Потому что не имеет значения то обстоятельство что она мать детей. Принципиальным является регистрация брака. Поэтому Вам могут отказать формально на этом основании.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ «О статусе военнослужащих» прав "гражданской" жене не дает.

Скорей всего вы не получите от собственника ст 209 ГК РФ согласия на регистрацию в служебной квартире вашей сожительницы. Разумным и менее затратным выходом из положения будет регистрация вашего брака. Тогда жена согласно ст 2 ФЗ О статусе военнослужащих автоматически становится членом вашей семьи и у собственника квартиры просто не будет юридических оснований отказать в регистрации. Что же касается варианта оспаривания отказа в суде, то во-первых здесь нет никакой гарантии, что вы суд выиграете, а во-вторых, будучи военнослужащим прекрасно знаете чем заканчиваются конфликтные ситуации с начальством. Обращение в суд неминуемо повлечет за собой конфликт. Поэтому лучше женитесь.