Возможно ли получить бюджетное место в магистратуре при наличии предыдущего обучения на бюджете в другом ВУЗе?

Пока нет диплома магистра, можете претендовать на бюджет.

Ст. 5 ФЗ "Об образовании в РФ" гарантирует.

В Российской Федерации гарантируются общедоступность и бесплатность в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами дошкольного, начального общего, основного общего и среднего общего образования, среднего профессионального образования, а также на конкурсной основе бесплатность высшего образования, если образование данного уровня гражданин получает впервые.

Количество ВУЗов не имеет значения.

С 2011 году в Российской Федерации вводится двухуровневое высшее профессиональное образование:

Первый уровень — бакалавриат.

Нормативный срок по очной форме обучения для получения степени «бакалавр» составляет четыре года.

Второй уровень — магистратура.

Нормативный срок по очной форме обучения для получения степени «магистр» составляет два года на базе бакалавриата.

Магистратура не считается вторым высшим, это продолжение первого высшего образования.

Поэтому согласно ст 5 ФЗ Об образовании в РФ,если Вы пройдёте по конкурсу, то учиться сможете за счёт государственного бюджета в магистратуре в 2017 году

Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ (действующая редакция, 2016)

Статья 5. Право на образование. Государственные гарантии реализации права на образование в Российской Федерации

1. В Российской Федерации гарантируется право каждого человека на образование.

""2. Право на образование в Российской Федерации гарантируется независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям, а также других обстоятельств.

""3. В Российской Федерации гарантируются общедоступность и бесплатность в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами дошкольного, начального общего, основного общего и среднего общего образования, среднего профессионального образования, а также на конкурсной основе бесплатность высшего образования, если образование данного уровня гражданин получает впервые.