В другом городе могу ли я его поставить штамп о разводе не имея свидетельства о разводе на руках?

Наталия, доброго времени суток!

Нет не сможете.

Чтобы поставить указанный штамп вы должны предъявить свидетельство о расторжении брака.

Цитирую п. 90.3 Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации

Отметки о регистрации и расторжении брака производятся:

...

Отметка о регистрации брака не производится в паспорте, выдаваемом гражданину, имевшему ранее такую отметку в паспорте, но не состоящему к моменту выдачи паспорта в брачных отношениях вследствие смерти супруга, признания брака в установленном порядке недействительным или расторгнутым.

Отметка о расторжении брака производится в паспорте только в отношении последнего расторгнутого брака на основании представленного свидетельства о расторжении брака.

Отметка о регистрации брака (расторжении брака) производится в паспорте при его выдаче и замене, а также в ранее выданном паспорте подразделениями по месту жительства, по месту пребывания или по месту обращения на основании свидетельства о заключении брака (расторжении брака), выданного органом ЗАГС на территории Российской Федерации, или при предъявлении гражданином выданных уполномоченным органом иностранного государства и легализованных в установленном порядке документов о регистрации (расторжении) брака за пределами Российской Федерации.