У меня умер отец 1 декабря сего года Могу ли я получить его пенсию за декабрь?

Если Вы проживали вместе с отцом - то да.

3. Начисленные суммы трудовой пенсии, причитавшиеся пенсионеру в текущем месяце и оставшиеся не полученными в связи с его смертью в указанном месяце, не включаются в состав наследства и выплачиваются тем членам его семьи, которые относятся к лицам, указанным в пункте 2 статьи 9 настоящего Федерального закона, и проживали совместно с данным пенсионером на день его смерти, если обращение за неполученными суммами указанной пенсии последовало не позднее чем до истечения шести месяцев со дня смерти пенсионера. При обращении нескольких членов семьи за указанными суммами трудовой пенсии причитающиеся им суммы трудовой пенсии делятся между ними поровну.

2 ст. 9. Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются:

1) дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, не достигшие возраста 18 лет, а также дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, обучающиеся по очной форме в образовательных учреждениях всех типов и видов независимо от их организационно-правовой формы, в том числе в иностранных образовательных учреждениях, расположенных за пределами территории Российской Федерации, если направление на обучение произведено в соответствии с международными договорами Российской Федерации, за исключением образовательных учреждений дополнительного образования, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет или дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца старше этого возраста, если они до достижения возраста 18 лет стали инвалидами. При этом братья, сестры и внуки умершего кормильца признаются нетрудоспособными членами семьи при условии, что они не имеют трудоспособных родителей;

(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) один из родителей или супруг либо дедушка, бабушка умершего кормильца независимо от возраста и трудоспособности, а также брат, сестра либо ребенок умершего кормильца, достигшие возраста 18 лет, если они заняты уходом за детьми, братьями, сестрами или внуками умершего кормильца, не достигшими 14 лет и имеющими право на трудовую пенсию по случаю потери кормильца в соответствии с подпунктом 1 настоящего пункта, и не работают;

3) родители и супруг умершего кормильца, если они достигли возраста 60 и 55 лет (соответственно мужчины и женщины) либо являются инвалидами;

(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) дедушка и бабушка умершего кормильца, если они достигли возраста 60 и 55 лет (соответственно мужчины и женщины) либо являются инвалидами, при отсутствии лиц, которые в соответствии с законодательством Российской Федерации обязаны их содержать.

Всего доброго.