Банк Тинькофф подает в суд за невыплату кредитной карты - есть ли возможность избежать платежей?

Можете ходатайствовать о приостановлении и снижении процентов.

ГК РФ Статья 333. Уменьшение неустойки

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Позиции высших судов по ст. 333 ГК РФ >>>

1. Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку. Если обязательство нарушено лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, суд вправе уменьшить неустойку при условии заявления должника о таком уменьшении.

2. Уменьшение неустойки, определенной договором и подлежащей уплате лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, допускается в исключительных случаях, если будет доказано, что взыскание неустойки в предусмотренном договором размере может привести к получению кредитором необоснованной выгоды.

3. Правила настоящей статьи не затрагивают право должника на уменьшение размера его ответственности на основании статьи 404 настоящего Кодекса и право кредитора на возмещение убытков в случаях, предусмотренных статьей 394 настоящего Кодекса.

ГК РФ Статья 203. Перерыв течения срока исковой давности

Позиции высших судов по ст. 203 ГК РФ >>>

Течение срока исковой давности прерывается совершением обязанным лицом действий, свидетельствующих о признании долга.

(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

После перерыва течение срока исковой давности начинается заново; время, истекшее до перерыва, не засчитывается в новый срок.

Нужно смотреть исковое заявление банка и все остальные документы, имеющие отношение к этому делу, чтобы понять, что можно сделать, и грамотно сформировать Вашу позицию, которую нужно будет донести до суда.