Какие законы и статьи регулируют поиск работы на бирже труда после увольнения по собственному желанию?

Это ваше право и никто вам не может отказать. Ст.30 закона РФ от 19.04.1991 N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации"

1. Пособие по безработице выплачивается гражданам, уволенным по любым основаниям, за исключением указанных в пункте 2 настоящей статьи, и устанавливается в процентном отношении к среднему заработку, исчисленному за последние три месяца по последнему месту работы, если они в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, имели оплачиваемую работу не менее 26 недель на условиях полного рабочего дня (полной рабочей недели) или на условиях неполного рабочего дня (неполной рабочей недели) с пересчетом на 26 недель с полным рабочим днем (полной рабочей неделей).

2. Пособие по безработице во всех иных случаях, в том числе гражданам, впервые ищущим работу (ранее не работавшим); стремящимся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва; уволенным за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации; уволенным по любым основаниям в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, и имевшим в этот период оплачиваемую работу менее 26 недель, а также гражданам, направленным органами службы занятости на обучение и отчисленным за виновные действия, устанавливается в размере минимальной величины пособия по безработице.