Сожительница не открывает наследственное дело на квартиру, оформленную дарственной отцом - правовая обязанность или выбор?

Сожительница никакого права на наследство не имеет. Согласно закону наследниками первой очереди являются – супруг, дети и родители умершего.

Нет конечно. Сожительница отца наследником вообще не является. Такого понятия как гражданский брак в законодательстве нет.

Она не должна писать заявление о принятии наследства. Это право гражданина принимать наследство или нет. Есть право вообще от него отказаться.

Здравствуйте! Если завещание на сожительницу не составлено, то она не вправе наследовать. Так как не является наследником по закону. Она имеет право признать право собственности на квратиру за собой в судебном порядке, так как договор дарения был заключен.

Должна ли она придти и открыть до 6 месяцев?

Гражданский брак не дает никаких прав на наследство, идти не должна.

Я как сын открыл наследственное дело, но сожительница не открывает наследственное дело. Должна ли она придти и открыть до 6 месяцев?

А при чем тут сожительница отца? Она прав на его имущество не имеет, а квартира в наследственную массу не входит, так как подарена.

Гражданский брак не порождает наследственных прав и не обязывает ее что либо делать. Договор дарения подлежит регистрации и о том прошел он регистрацию или нет вам росреестр скажет регистрацию мог провести и нотариус при оформлении договора дарения.