Может ли матерь распоряжаться материнским капиталом, если первый ребенок живет с отцом после развода

Правомерно. Закон не ставит такого условия для распоряжения.

Статья 7. Распоряжение средствами материнского (семейного) капитала

1. Распоряжение средствами (частью средств) материнского (семейного) капитала осуществляется лицами, указанными в частях 1 и 3 статьи 3 настоящего Федерального закона, получившими сертификат, путем подачи в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации непосредственно либо через многофункциональный центр заявления о распоряжении средствами материнского (семейного) капитала (далее - заявление о распоряжении), в котором указывается направление использования материнского (семейного) капитала в соответствии с настоящим Федеральным законом.

(в ред. Федеральных законов от 25.12.2008 N 288-ФЗ, от 28.07.2010 N 241-ФЗ, от 28.07.2012 N 133-ФЗ)

2. В случаях, если у ребенка (детей) право на дополнительные меры государственной поддержки возникло по основаниям, предусмотренным частями 4 и 5 статьи 3 настоящего Федерального закона, распоряжение средствами материнского (семейного) капитала осуществляется усыновителями, опекунами (попечителями) или приемными родителями ребенка (детей) с предварительного разрешения органа опеки и попечительства или самим ребенком (детьми) по достижении им (ими) совершеннолетия или приобретения им (ими) дееспособности в полном объеме до достижения совершеннолетия. Заявление о распоряжении может быть подано усыновителями, опекунами (попечителями) или приемными родителями ребенка (детей) не ранее чем по истечении трех лет со дня рождения ребенка, за исключением случая, предусмотренного частью 6.1 настоящей статьи. Если право на дополнительные меры государственной поддержки возникло в связи с усыновлением данного ребенка, заявление о распоряжении может быть подано не ранее чем по истечении трех лет после указанной даты, за исключением случая, предусмотренного частью 6.1 настоящей статьи. Распоряжение средствами материнского (семейного) капитала, право на который возникло у ребенка (детей), оставшегося (оставшихся) без попечения родителей и находящегося (находящихся) в учреждении для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, осуществляется ребенком (детьми) не ранее достижения им (ими) совершеннолетия либо приобретения им (ими) дееспособности в полном объеме до достижения совершеннолетия.

(в ред. Федерального закона от 25.12.2008 N 288-ФЗ)

3. Лица, получившие сертификат, могут распоряжаться средствами материнского (семейного) капитала в полном объеме либо по частям по следующим направлениям:

1) улучшение жилищных условий;

2) получение образования ребенком (детьми);

3) формирование накопительной пенсии для женщин, перечисленных в пунктах 1 и 2 части 1 статьи 3 настоящего Федерального закона;

(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 216-ФЗ)

4) приобретение товаров и услуг, предназначенных для социальной адаптации и интеграции в общество детей-инвалидов.

(п. 4 введен Федеральным законом от 28.11.2015 N 348-ФЗ)

4. Распоряжение средствами материнского (семейного) капитала может осуществляться лицами, получившими сертификат, одновременно по нескольким направлениям, установленным настоящим Федеральным законом.

5. Правила подачи заявления о распоряжении, а также перечень документов, необходимых для реализации права распоряжения средствами материнского (семейного) капитала, устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

(в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)

6. Заявление о распоряжении может быть подано в любое время по истечении трех лет со дня рождения (усыновления) второго, третьего ребенка или последующих детей, за исключением случая, предусмотренного частью 6.1 настоящей статьи.

(часть 6 в ред. Федерального закона от 28.07.2010 N 241-ФЗ)

6.1. Заявление о распоряжении может быть подано в любое время со дня рождения (усыновления) второго, третьего ребенка или последующих детей в случае необходимости использования средств (части средств) материнского (семейного) капитала на уплату первоначального взноса и (или) погашение основного долга и уплату процентов по кредитам или займам на приобретение (строительство) жилого помещения, включая ипотечные кредиты, предоставленным гражданам по кредитному договору (договору займа), заключенному с организацией, в том числе кредитной организацией, а также на приобретение товаров и услуг, предназначенных для социальной адаптации и интеграции в общество детей-инвалидов.

(часть 6.1 введена Федеральным законом от 25.12.2008 N 288-ФЗ, в ред. Федеральных законов от 28.07.2010 N 241-ФЗ, от 29.12.2010 N 440-ФЗ, от 23.05.2015 N 131-ФЗ, от 28.11.2015 N 348-ФЗ)

7. В случае распоряжения в полном объеме средствами материнского (семейного) капитала лицами, получившими сертификат, территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации в срок, указанный в части 4 статьи 6 настоящего Федерального закона, уведомляет данных лиц о прекращении права на дополнительные меры государственной поддержки. Уведомление производится территориальным органом Пенсионного фонда Российской Федерации в форме, обеспечивающей возможность подтверждения факта уведомления.