Увольняют по окончании договора. Могу ли я подписать что согласен с ними, или у меня есть какие предъявления?

Добрый день, если срок трудового договора закончен, то он может продлиться только по соглашению обеих сторон, так что подписывайте.

Все что касается расторжения срочного трудового договора изложено в статье 79. Трудового кодекса РФ:

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

Трудовой договор, заключенный на время выполнения определенной работы, прекращается по завершении этой работы.

Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.

Трудовой договор, заключенный для выполнения сезонных работ в течение определенного периода (сезона), прекращается по окончании этого периода (сезона).

Предъявить какие-либо требования Вы не сможете.

Здравствуйте! А какие у Вас есть претензии, если Вас увольняют в связи с окончанием срока срочного трудового договора? Претензии могут быть, если не выдадут трудовую книжку в день увольнения и не произведут расчет.