Возможно ли поставить бывшую супругу в федеральный розыск по утере родственных связей?

Да, надо писать на ребенка. Розыск граждан, потерявших связь с родственниками, осуществляется органами внутренних дел по месту постоянного жительства заявителей. Заявления об утрате связи с родственниками по прямой линии граждане вправе подать в любое время после наступления факта такой утраты. Данное заявление подлежит регистрации незамедлительно. После чего дежурные части органов внутренних дел организуют опросы заявителя и граждан, которым могут быть известны обстоятельства, имеющие значение для выяснения судьбы пропавшего, осуществляют проверку по специальным учетам. Копия собранного материала направляется в группу розыска, где заводится розыскное дело. Дальнейший розыск проводится в рамках розыскного дела. Розыск потерявших связь с родственниками ведется в течение пяти лет, после чего выносится постановление о прекращении розыскного дела. В отдельных случаях розыск может быть продлен начальником органа внутренних дел на срок, необходимый для проверки новых данных.

Никак не повлияет. Если только психологически (когда найдут будут говорить что искали всем миром и т.д. и т.п). а на учебу, карьеру и все остальное никак не повлияет и нигде не отобразиться (ни в каких ее документах)