Правомерно ли наказывать учителя начальных классов без специального образования за несоответствие контент-фильтрации в школьных компьютерах?

Могут, но Вас должны ознакомить с результатами служебной проверки проверки, решение по которой Вы можете обжаловать.

ТК РФ, Статья 336. Дополнительные основания прекращения трудового договора с педагогическим работником

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 336 ТК РФ

""Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, основаниями прекращения трудового договора с педагогическим работником являются:

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции)"

""1) повторное в течение одного года грубое нарушение устава организации, осуществляющей образовательную деятельность;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2) применение, в том числе однократное, методов воспитания, связанных с физическим и (или) психическим насилием над личностью обучающегося, воспитанника;

""3) достижение предельного возраста для замещения соответствующей должности в соответствии со статьей 332 настоящего Кодекса;

(п. 3 в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции)"

4) утратил силу с 1 января 2015 года. - Федеральный закон от 22.12.2014 N 443-ФЗ.

(см. текст в предыдущей "редакции")