Может ли работник отказаться от командировки для работы в другой город?

Отказаться может. Но это, естественно, вызовет последствия у руководства.

Для того, чтобы не было негативных последствий нужны веские основания, о невозможность выезда в другой город, как то уход за больным членом семьи или иные основания, предусмотренные трудовым кодексом.

Если Вы не подпадаете под эту категорию, то должны ехать:

Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Гарантии, предусмотренные частью второй настоящей статьи, предоставляются также матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, работникам, имеющим детей-инвалидов, и работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)