Имеет ли право человек забрать машину из-под следствия, если задержанный на нее написал доверенность?

Если а/м была в установленном порядке признана вещественным доказательством по делу, то с соответствии со ст.82 УК РФ она должна храниться при уголовном деле до вступления приговора в законную силу либо до истечения срока обжалования постановления или определения о прекращении уголовного дела и передаваться вместе с уголовным делом.

Вещественные доказательства в виде предметов, которые в силу громоздкости или иных причин не могут храниться при уголовном деле:

а) фотографируются или снимаются на видео- или кинопленку, по возможности опечатываются и хранятся в месте, указанном дознавателем, следователем. К материалам уголовного дела приобщается документ о месте нахождения такого вещественного доказательства, а также может быть приобщен образец вещественного доказательства, достаточный для сравнительного исследования;

б) возвращаются их законному владельцу, если это возможно без ущерба для доказывания.

Вы не являетесь законным владельцем имущества.

Однако вопрос о том, признана ли а/м вещественным докзательством еще не ясен. В любом случае Вы можете обратиться в орган предварительного расследования с просьбой о передаче а/м Вам, мотивируя это тем, что доверенность выписана на Вас и Вы сможете обеспечить сохранность ее до разрешения дела.