Входит ли площадь сантехнических коммуникаций в общую площадь квартиры и должен ли за нее платить владелец?

Да, входят в состав жилой - смотрите ст. 15 ЖК

ЖК РФ, Статья 15. Объекты жилищных прав

1. Объектами жилищных прав являются жилые помещения.

2. Жилым помещением признается изолированное помещение, которое является недвижимым имуществом и пригодно для постоянного проживания граждан (отвечает установленным санитарным и техническим правилам и нормам, иным требованиям законодательства (далее - требования)).

3. Порядок признания помещения жилым помещением и требования, которым должно отвечать жилое помещение, в том числе по его приспособлению с учетом потребностей инвалидов, устанавливаются Правительством Российской Федерации в соответствии с настоящим Кодексом, другими федеральными законами.

(в ред. Федеральных законов от 23.07.2008 N 160-ФЗ, от 25.06.2012 N 93-ФЗ, от 01.12.2014 N 419-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Жилое помещение может быть признано непригодным для проживания по основаниям и в порядке, которые установлены Правительством Российской Федерации.

(в ред. Федеральных законов от 23.07.2008 N 160-ФЗ, от 25.06.2012 N 93-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Общая площадь жилого помещения состоит из суммы площади всех частей такого помещения, включая площадь помещений вспомогательного использования, предназначенных для удовлетворения гражданами бытовых и иных нужд, связанных с их проживанием в жилом помещении, за исключением балконов, лоджий, веранд и террас.