Возможно ли Управлению образования распоряжаться имуществом муниципальных учреждений для предоставления услуг другим учреждениям?

Вы говорите об устном приказе или об официальном распоряжении учредителя, Ольга?

Безусловно, официальное распоряжение Вы обязаны будете исполнить, всё что устно - ответственность любая проверка взвалит на руководителей СОШ.

Есть письменный приказ, но как по нему второе учреждение (условно его так назовем) будет списывать затраты по ГСМ, если транспорт стоит на балансе первого учреждения?

По существу. Вообще, если имущество на праве оперативного управления закреплено за муниципальным учреждением, то оно и пользуется этим имуществом. Распоряжаться имуществом может с согласия Казны (КУиЗО местной администрации), передавшей имущество на праве оперативного управления, а не органа, осуществляющего полномочия учредителя (Управление образования).

Но у Вас в данном случае приказ идёт не о распоряжении, а о совместном пользовании имуществом с целью организации внеурочной деятельности школьников двух образовательных организаций. Разумеется, приказ мягко говоря некорректен. Но обсуждать его здесь мало смысла, Вы ведь это понимаете.

Проблема в оформлении этих отношений, чтобы уменьшить расходы на совместное пользование учреждения-балансодержателя. Полагаю, между учреждениями должен быть договор о сотрудничестве, условием которого следует определить условия общего пользования и предусмотреть компенсацию расходов балансодержателя от второго учреждения. Как-то так.