Можно ли запретить выезд за границу при выплате задолженности через судебных приставов?

Да, могут запретить.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 28.12.2016) "Об исполнительном производстве"

Статья 67. Временные ограничения на выезд должника из Российской Федерации

1. При неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин требований, содержащихся в исполнительном документе, сумма задолженности по которому превышает десять тысяч рублей, или исполнительном документе неимущественного характера, выданных на основании судебного акта или являющихся судебным актом, судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 206-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Судебный пристав-исполнитель вправе также вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации по заявлению взыскателя в случае, предусмотренном частью 2 статьи 30 настоящего Федерального закона, если предъявленный взыскателем к исполнению исполнительный документ выдан на основании судебного акта или является судебным актом.

3. Постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации утверждается старшим судебным приставом или его заместителем. Копии указанного постановления направляются должнику, в территориальный орган федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, и в пограничные органы.

(в ред. Федерального закона от 18.07.2011 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Если исполнительный документ, сумма задолженности по которому превышает десять тысяч рублей, или исполнительный документ неимущественного характера выданы не на основании судебного акта или не являются судебным актом, то взыскатель или судебный пристав-исполнитель вправе обратиться в суд с заявлением об установлении для должника временного ограничения на выезд из Российской Федерации.

(в ред. Федеральных законов от 23.07.2013 N 206-ФЗ, от 12.03.2014 N 34-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)