Как правильно оформить наследство при отсутствии завещания и проблемах с регистрацией в квартире

Дорогие юристы! О наследстве... Умер отец. Завещания не оставил. Из наследников только моя мама и я (дочь), больше никого нет 100%. Из наследства в собственности только доля в 2 х. комн. Квартире в Москве. В этой квартире прописана только мама (у неё также 1/2 часть). Она хочет, чтобы в наследство вступила только я (сама хочет отказаться от своего права наследования). Ещё сейчас она пишет завещание на меня (о наследование мною своей доли) Также она хочет меня прописать к себе. У нас в планах, до конца этого года продать эту квартиру и переехать. Вопрос...1.Если я вступлю в наследство и стану собственником доли отца, то тогда квартиру будет проблематично продать?2.Если я просто зарегистрируюсь в маминой квартире, то проблем с продажей не будет? И возможна ли прописка до вступления в наследство?3. Есть ли смысл мне отказаться от права наследования в пользу мамы, из соображений того, что гос. пошлину при вступлении в наследство в таком случае она платить не будет? Далее она составляет завещание сразу на всю квартиру на меня и мы спокойно делаем обмен (купля-продажа). К слову... сейчас я зарегистрирована (но не живу) в неприватизированной 2 к.кв в Подмосковье. Прописаны: бывший муж-алкоголик, его две дочери (16-живет там и 20 лет-живет в съемной квартире), наш общий сын (11 лет-живет со мной) и я. Там видимо большие долги по квартплате и бывший муж не даст согласие на приватизацию. Туда мне доступа нет, т.к там проживает новая гражданская жена со своей дочкой... Вообще мне реально оттуда выписаться и прописаться в Москве с мамой?