Как возможно позвать отца к ответственности за невыплату алиментов с 2003 года, если он живет в другом городе?

Срок исковой давности пропущен.

ГК РФ Статья 196. Общий срок исковой давности

(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Позиции высших судов по ст. 196 ГК РФ >>>

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

КонсультантПлюс: примечание.

В соответствии с Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ (в ред. от 28.12.2016) десятилетний срок, предусмотренный пунктом 2 статьи 196, начинает течь не ранее 1 сентября 2013 года. Лица, которым до дня вступления в силу Федерального закона от 28.12.2016 N 499-ФЗ судом было отказано в удовлетворении исковых требований в связи с истечением указанного срока, вправе обжаловать судебные акты в порядке и сроки, которые установлены арбитражным и гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации.

2. Срок исковой давности не может превышать десять лет со дня нарушения права, для защиты которого этот срок установлен, за исключением случаев, установленных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ "О противодействии терроризму".

(п. 2 в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 302-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)