Страховая компания требует с меня выплату после ДТП - есть ли основания и что делать?

Помогите мне пожалуйста разобраться в моей не простой ситуации, дело в том что я попала в дтп и являлась виновным лицом, на тот момент моя страховка была просрочена на 4 дня, независимый эксперт оценил ущерб на 160 тыс. руб. В этот же день я обратилась в свою страховую компанию и объяснила что произошло и спросила является ли это страховым случаем, на что в компании мне сказали, что все хорошо, не переживайте, правда сказали чтоб сегодня же я продлила страховку, что я и сделала. 40 тыс. руб я выплатила потерпевшему сама, так как он позвонил и сказал что в противном случаи ему придеться подовать в суд так как 120 тыс. руб ему не хватило и ссылаясь на заключения НЭ, чеки и квитанции на ремонт он предоставил. Из разговора с ним я поняла что у него была КАСКО и деньги он получил в течении недели (что на мой взгляд очень быстро) Потом через два месяца мне позвонил юрист из моей страховой компании и заявил, что я должна выплатить им 120 тыс. руб. которые они выплатили как я поняла страховой компании потерпевшего. Попросили явиться к ним для разрешения данного вопроса и предлагали выплачивать каждый месяц в течении двух лет без всякой переплаты, на все мои вопросы почему мне не сообщили раньше и почему вообще в таком случаи они произвели выплату которую должна была платить я и на меня потерпевший должен был бы подавать в суд а ни как не они, ничего вразумительного не ответили, Через три недели прислали официальное письмо, о том что они готовят документы в суд и выдвигают мне регрессивное требование и все так же ждут меня в офисе для решения конфликта. В офис я приезжала, но все время именно этих юристов там не было, а другие сотрудники ни чем помочь не могут. Была на консультации у юриста, он помог составить претензию которую я должна им отнести и ждать ответа. Объясните пожалуйста есть ли основания страховой компании выдвигать мне такие требования и на каком основании? Почему они произвели страховую выплату если это все таки не стаховой случай был, должны ли были меня уведомить об этом перед тем как делать такие выплаты? И вообще скажите что мне делать! 120 тыс. руб для меня очень большая сумма! Я так много вопросов перечитала на вашем сайте и везде жалуются на не выплаты или задержки, я не понимаю как они выплатили, на мой взгляд они выплатили либо законно либо ошибочно по их вине так как не доконца все проверили, а когда поняли то решили все взять с меня! Но ведь в таком случаи я не должна им ни чего это их вина! Еще раз помогите пожалуйста подробным ответом. И еще я хотела бы знать чем отличается срок действия договора и период договора и почему срок действия 1 год, а период ты выбираешь сам, что из них несет юридическую силу, и все таки если просрочена страховка и произошел дтп является ли это страховым случаем и кто должен нести ответственность.