Алименты - должна ли я продолжать платить, если сын ушел жить к отцу?

Отец должен менять решение суда, и устанавливать взыскание алиментов с вас, или заключайте соглашение нотариально заверенное.

Не может. К РФ Статья 1109. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

1) имущество, переданное во исполнение обязательства до наступления срока исполнения, если обязательством не предусмотрено иное;

2) имущество, переданное во исполнение обязательства по истечении срока исковой давности;

3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;

КонсультантПлюс: примечание.

О применении положений подпункта 4 статьи 1109 ГК РФ к требованиям о возврате исполненного по недействительной сделке см. Информационное письмо Президиума ВАС РФ от 11.01.2000 N 49.

4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.