В каком случаи можно подать регрессный иск? И что он обозначает?

Это как один из вариантов, а что Вас более конкретно интересует?

Выписка из ГК РФ:

Статья 1081. Право регресса к лицу, причинившему вред

1. Лицо, возместившее вред, причиненный другим лицом (работником при исполнении им служебных, должностных или иных трудовых обязанностей, лицом, управляющим транспортным средством, и т.п.), имеет право обратного требования (регресса) к этому лицу в размере выплаченного возмещения, если иной размер не установлен законом.

2. Причинитель вреда, возместивший совместно причиненный вред, вправе требовать с каждого из других причинителей вреда долю выплаченного потерпевшему возмещения в размере, соответствующем степени вины этого причинителя вреда. При невозможности определить степень вины доли признаются равными.

3. Российская Федерация, субъект Российской Федерации или муниципальное образование в случае возмещения ими вреда, причиненного должностным лицом органов дознания, предварительного следствия, прокуратуры или суда (пункт 1 статьи 1070), имеют право регресса к этому лицу, если его вина установлена приговором суда, вступившим в законную силу.

4. Лица, возместившие вред по основаниям, указанным в статьях 1073 - 1076 настоящего Кодекса, не имеют права регресса к лицу, причинившему вред.