Вопросы доказательств и родительства - как подтвердить совместное проживание и требовать экспертизы на заседании суда

Развелись с супругой в 2013 году, продолжали жить совместно. На аллименты подала чуть позже, о чем я не знал. В 2016 м расстались и она отнесла решение суда приставам, которые стали требовать деньги с 13 го года по средней зарплате по РФ (я в тот период был не трудоустроен). Обратился с заявлениями в суд: 1) восстановление сроков обжалования 2) отмену заочного решения. Суд заочное решение отменил, на основание того, что в 13 м я должным образом уведомлен небыл о производстве по назначении аллиментов. Далее назначается слушание, на котором я пытаюсь доказать, что мы вели в тот период совместное хозяйство, привел двух свидетелей (соседи), которые все подтвердили (жили у меня кстати). А она в свою очередь, наняла юриста, заняла "лживую" позицию и привела мать и подругу, которые заявили, что знают, о том, что мы проживали раздельно. Так же,предоставили квитанции об оплате детского садика, за который я деньги давал супруге, а она или ее мать оплачивали (мне было некогда). Рассмотрение дела перенесли, юрист сказала, что еще какте то бумаги предоставят (как я слышал, распечатку из банка по кредитной карте и выписку из налоговой, до 14 г она еще поработала месяц, как вышла с дикрета). Вопрос: 1)как мне доказать, что свидетели лгут и я действительно проживал с супругой и детьми в период с 2013-2016 гг (ведь разово стать должным ей около 360 т. р. не хочется) 2)Есть сомнения, что один из сыновей (их двое) не мой, могу ли я во время заседания хадатайствовать о назначение экспертизы или это отдельное исковое заявление?