Закончил медучилище в Абхазии в 1999 году, нужно подтверждать диплом?

Да, нужно, в 1999 году диплом выдан иностранным государством. Обращайтесь в Росздравнадзор.

Письмо Минздрава России от 23.07.2014 N 16-2/10/2-5461 "О допуске к профессиональной деятельности":

В соответствии со статьей 100 Федерального закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации" лица, получившие медицинское или фармацевтическое образование в иностранных государствах, допускаются к медицинской деятельности или фармацевтической деятельности после установления в Российской Федерации эквивалентности документов иностранных государств об образовании в порядке, установленном законодательством Российской Федерации об образовании, сдачи экзамена по специальности в порядке, устанавливаемом уполномоченным федеральным органом исполнительной власти, и получения сертификата специалиста, если иное не предусмотрено международными договорами Российской Федерации.

Согласно приказу Минздрава России от 29.11.2012 N 982 н "Об утверждении условий и порядка выдачи сертификата специалиста медицинским и фармацевтическим работникам, формы и технических требований сертификата специалиста" лицам, получившим среднее или высшее профессиональное медицинское или фармацевтическое образование в иностранных государствах, сертификат специалиста выдается Федеральной службой по надзору в сфере здравоохранения.