Может ли председатель ТСЖ наложить штраф за то,что после ремонта в своей квартире, я якобы замусорил подъезд, хотя я всё убрал.

Нет, не может. Председатель ТСЖ не обладает такими полномочиями.

В соответствии со ст. 137 ЖК РФ ТСЖ обоадает следующими правами:

1. Товарищество собственников жилья вправе:

1) заключать в соответствии с законодательством договор управления многоквартирным домом и иные обеспечивающие управление многоквартирным домом, в том числе содержание и ремонт общего имущества в многоквартирном доме, договоры;

2) определять смету доходов и расходов на год, в том числе необходимые расходы на содержание и ремонт общего имущества в многоквартирном доме, затраты на капитальный ремонт и реконструкцию многоквартирного дома, специальные взносы и отчисления в резервный фонд, а также расходы на другие установленные настоящей главой и уставом товарищества цели;

3) устанавливать на основе принятой сметы доходов и расходов на год товарищества размеры платежей и взносов для каждого собственника помещения в многоквартирном доме в соответствии с его долей в праве общей собственности на общее имущество в многоквартирном доме;

4) выполнять работы для собственников помещений в многоквартирном доме и предоставлять им услуги;

5) пользоваться предоставляемыми банками кредитами в порядке и на условиях, которые предусмотрены законодательством;

6) передавать по договору материальные и денежные средства лицам, выполняющим для товарищества работы и предоставляющим товариществу услуги;

7) продавать и передавать во временное пользование, обменивать имущество, принадлежащее товариществу.

2. В случаях, если это не нарушает права и законные интересы собственников помещений в многоквартирном доме, товарищество собственников жилья вправе:

1) предоставлять в пользование или ограниченное пользование часть общего имущества в многоквартирном доме;

2) в соответствии с требованиями законодательства в установленном порядке надстраивать, перестраивать часть общего имущества в многоквартирном доме;

3) получать в пользование либо получать или приобретать в общую долевую собственность собственников помещений в многоквартирном доме земельные участки для осуществления жилищного строительства, возведения хозяйственных и иных построек и их дальнейшей эксплуатации;

4) осуществлять в соответствии с требованиями законодательства от имени и за счет собственников помещений в многоквартирном доме застройку прилегающих к такому дому выделенных земельных участков;

5) заключать сделки и совершать иные отвечающие целям и задачам товарищества действия.

3. В случае неисполнения собственниками помещений в многоквартирном доме своих обязанностей по участию в общих расходах товарищество собственников жилья в судебном порядке вправе потребовать принудительного возмещения обязательных платежей и взносов.

4. Товарищество собственников жилья может потребовать в судебном порядке полного возмещения причиненных ему убытков в результате неисполнения собственниками помещений в многоквартирном доме обязательств по уплате обязательных платежей и взносов и оплате иных общих расходов.