Могу ли я прописать к себе сожителя, у нас совместный ребенок. Дом под снос, прописано 3 человека, общая площадь 33 кв.

Да, можете:

ЖК РФ, Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.