Возможно ли прописаться на постоянную прописку в общежитии г. Ташкента, имея постоянную прописку в республике Каракалпакстан?

Да, в данном случае только по пунктам 9, 10, 11 ПЕРЕЧЕНЯ категорий лиц — граждан Республики Узбекистан, подлежащих постоянной прописке в городе Ташкенте и Ташкентской области

9. Граждане, избранные, назначенные, утвержденные на должности палатами Олий Мажлиса Республики Узбекистан, Президентом Республики Узбекистан, Кабинетом Министров Республики Узбекистан либо по согласованию с Президентом Республики Узбекистан, а также члены их семей (супруг, супруга, а также их дети, не имеющие своих семей) — на период пребывания указанных граждан в должности.

10. Граждане, избранные в соответствии с законодательством в представительные органы государственной власти, а также члены их семей (супруг, супруга, а также их дети, не имеющие своих семей) — на период пребывания указанных граждан в должности.

11. Высококвалифицированные специалисты, специалисты узкого профиля, приглашаемые на работу в органы государственной власти, органы государственного и хозяйственного управления, другие государственные организации республиканского значения, по ходатайству руководителя соответствующего органа или организации, а также члены их семей (супруг, супруга, а также их дети, не имеющие своих семей) — на период пребывания указанных граждан в должности.