Судья одновременно выносит решения о разрешении на обыск, аресте и мере пресечения, а также ведет судебный процесс - возможно ли такое?

Добрый день! Да, такое возможно.

Беспристрастность и независимость суда не нарушаются, если в ходе предшествующего производства по данному делу этим же или вышестоящим судом принимались решения по тем или иным процессуальным вопросам, не касающимся существа рассматриваемого дела и не находящимся в прямой связи с подлежащими отражению в приговоре или ином итоговом решении выводами о фактических обстоятельствах дела, оценке достоверности и достаточности доказательств, квалификации деяния, наказании осужденного и т.д. (см. Определение Конституционного Суда РФ от 18.10.2012 N 1898-О).

К числу решений, участие в вынесении которых не препятствует судье впоследствии участвовать в рассмотрении уголовного дела по существу, может быть отнесено определение (постановление) об избрании меры пресечения в виде заключения под стражу или о продлении срока ее действия. По смыслу уголовно-процессуального закона решения, связанные с применением меры пресечения, и решения по существу уголовного дела (приговор) имеют различную фактическую основу и различное предназначение. По мнению Конституционного Суда РФ, принятие судьей решения об избрании в отношении обвиняемого меры пресечения в виде заключения под стражу или о продлении срока содержания под стражей само по себе не должно предопределять содержание решения, которое будет вынесено впоследствии по вопросу о виновности или невиновности этого обвиняемого в совершении преступления. И соответственно, это не делает судью зависимым от ранее принятого им решения (см. Определение Конституционного Суда РФ от 24.12.2012 N 2319-О).