Здравствуйте. Да, такое возможно (за исключением пособия по беременности и родам). Федеральный закон "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей" от 19.05.1995 N 81-ФЗ

Статья 11. Право на единовременное пособие при рождении ребенка

""Право на единовременное пособие при рождении ребенка имеет один из родителей либо лицо, его заменяющее.

В случае рождения двух или более детей указанное пособие выплачивается на каждого ребенка.

""При рождении мертвого ребенка указанное пособие не выплачивается.

Статья 13. Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком

Лицам, указанным в части первой статьи 13, которые приобрели право на получение ежемесячного пособия по уходу за ребенком с 1 января 2007 года, указанное пособие назначается за период с 1 января 2007 года по нормам, предусмотренным данным Федеральным законом (Федеральный закон от 05.12.2006 N 207-ФЗ).

""Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют:

""матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, в том числе матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, из числа гражданского персонала воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации, и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком;

матери либо отцы, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком и не подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством (в том числе обучающиеся по очной форме обучения в профессиональных образовательных организациях, образовательных организациях высшего образования, образовательных организациях дополнительного профессионального образования и научных организациях);