Возможно ли заниматься только переработкой продукции животноводства в КФХ, без выращивания скота?

А почему нет? КФХ может и не заниматься непосредственно выращиванием скота.

Федеральный закон от 11.06.2003 N 74-ФЗ (ред. от 23.06.2014) "О крестьянском (фермерском) хозяйстве"

Статья 1. Понятие крестьянского (фермерского) хозяйства

1. Крестьянское (фермерское) хозяйство (далее также - фермерское хозяйство) представляет собой объединение граждан, связанных родством и (или) свойством, имеющих в общей собственности имущество и совместно осуществляющих производственную и иную хозяйственную деятельность (производство, переработку, хранение, транспортировку и реализацию сельскохозяйственной продукции), основанную на их личном участии.

2. Фермерское хозяйство может быть создано одним гражданином.

КонсультантПлюс: примечание.

О возможности государственной регистрации крестьянского (фермерского) хозяйства в качестве юридического лица см. статью 86.1 Гражданского кодекса Российской Федерации.

3. Фермерское хозяйство осуществляет предпринимательскую деятельность без образования юридического лица.

К предпринимательской деятельности фермерского хозяйства, осуществляемой без образования юридического лица, применяются правила гражданского законодательства, которые регулируют деятельность юридических лиц, являющихся коммерческими организациями, если иное не вытекает из федерального закона, иных нормативных правовых актов Российской Федерации или существа правовых отношений.

4. Фермерское хозяйство может признаваться сельскохозяйственным товаропроизводителем в соответствии с законодательством Российской Федерации.