Ответчик отказался признать отцовство - что делать?

При отказе от отцовства вопрос решается через суд путём предоставления письменных (а в некоторых случаях генетической экспертизы в случае отказа признания отцовства) доказательств.

Далее согласно ч.3 ст.79 ГПК РФ:

При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

В вашем случае конечно нужно продолжать поддерживать иск. СОгласно ст.167 ГПК РФ:

1. Лица, участвующие в деле, обязаны известить суд о причинах неявки и представить доказательства уважительности этих причин.

2. В случае неявки в судебное заседание кого-либо из лиц, участвующих в деле, в отношении которых отсутствуют сведения об их извещении, разбирательство дела откладывается.

В случае, если лица, участвующие в деле, извещены о времени и месте судебного заседания, суд откладывает разбирательство дела в случае признания причин их неявки уважительными.

3. Суд вправе рассмотреть дело в случае неявки кого-либо из лиц, участвующих в деле и извещенных о времени и месте судебного заседания, если ими не представлены сведения о причинах неявки или суд признает причины их неявки неуважительными.

Суд обычно откладывает судебное заседание два раза. Отклонение от судебного заседания и экспертизы уже даёт суду основание признать отцом ответчика.