Можно ли оформить льготную пенсию при общем стаже учителя 24 года, повышении квалификации и возрасте 48 лет?

Да можете. ПФ конечно отказывают по поводу курсов повышения квалификации и не включают их в стаж. Судебная практика в данном случае на Вашей стороне.

ТК РФ, Статья 187. Гарантии и компенсации работникам, направляемым работодателем на профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование, на прохождение независимой оценки квалификации

(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 239-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При направлении работодателем работника на профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование, на прохождение независимой оценки квалификации на соответствие положениям профессионального стандарта или квалификационным требованиям, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации (далее - независимая оценка квалификации), с отрывом от работы за ним сохраняются место работы (должность) и средняя заработная плата по основному месту работы. Работникам, направляемым на профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование, на прохождение независимой оценки квалификации с отрывом от работы в другую местность, производится оплата командировочных расходов в порядке и размерах, которые предусмотрены для лиц, направляемых в служебные командировки.

При направлении работодателем работника на прохождение независимой оценки квалификации оплата прохождения такой оценки осуществляется за счет средств работодателя. Будет отказ, смело обращайтесь в суд. всего хорошего.