Возможно ли доказать на суде факт отправки претензии банку через Сбербанк Онлайн вместо почты?

Можно. Доказательства могут быть различными.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017)

Статья 55. Доказательства

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио-и видеозаписей, заключений экспертов.

Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

(абзац введен Федеральным законом от 26.04.2013 N 66-ФЗ)

2. Доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы и не могут быть положены в основу решения суда.

А если они скажут, что я вообще им ничего не отправлял, чтобы судья к примеру исковые требования не удовлетворил в полном объеме? (Типо, что я не уведомил их о том, что на дебетовый счет переводят детские пособия): штраф за нарушение прав потребителя в размере 50% от присужденной суммы за списание детских пособий, а так же компенсации морального вреда, и процентов за пользование чужими денежными средствами с возложением на банк судебных расходов по ст.98 ГПК.