Можно ли прописаться в другом городе （не выезжая туда）, куда следует обратится и на что ссылаться, если откажут？

Доброго времени суток! Возможно, воспользуйтесь интернет сервисом "Государственные услуги", и зарегистрируйтесь в установленном законом порядке

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 03.04.2017) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

Статья 5. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания производится в срок, не превышающий 90 дней со дня прибытия гражданина в жилое помещение. Регистрация по месту пребывания производится без снятия гражданина с регистрационного учета по месту жительства.

(в ред. Федерального закона от 31.12.2014 N 525-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, если жилое помещение, в котором он зарегистрирован по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта Российской Федерации.

Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области.

Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области.

Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Севастополе или в одном из населенных пунктов Республики Крым, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Севастополе или в одном из населенных пунктов Республики Крым.

(часть пятая введена Федеральным законом от 03.04.2017 N 65-ФЗ)

Орган регистрационного учета обязан зарегистрировать гражданина Российской Федерации по месту пребывания не позднее трех рабочих дней со дня получения им от гражданина или от лица, ответственного за прием и передачу в орган регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, заявления о регистрации по месту пребывания по установленной форме и иных документов, необходимых для такой регистрации, и не позднее восьми рабочих дней со дня подачи гражданином заявления о регистрации по месту пребывания и иных документов, необходимых для такой регистрации, в форме электронных документов.

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания в гостинице, санатории, доме отдыха, пансионате, кемпинге, на туристской базе, в медицинской организации или другом подобном учреждении, учреждении уголовно-исполнительной системы, исполняющем наказания в виде лишения свободы или принудительных работ, производятся соответственно по его прибытии и выбытии администрацией соответствующего учреждения, если иное не предусмотрено настоящей статьей.

(в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 197-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Часть седьмая утратила силу. - Федеральный закон от 31.12.2014 N 525-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

В иных случаях регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания производятся органом регистрационного учета в соответствии с правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации.

В случае выявления факта фиктивной регистрации гражданина Российской Федерации по месту пребывания в жилом помещении производится снятие этого гражданина с регистрационного учета по месту пребывания на основании решения органа регистрационного учета в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции.

Администрации учреждений, указанных в части шестой настоящей статьи, за исключением учреждений уголовно-исполнительной системы, исполняющих наказания в виде лишения свободы или принудительных работ, на безвозмездной основе в течение суток представляют непосредственно или направляют с использованием входящих в состав сети электросвязи средств связи информацию о регистрации и снятии граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания в территориальные органы федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции. Администрации учреждений уголовно-исполнительной системы, исполняющих наказания в виде лишения свободы или принудительных работ, представляют указанную информацию в течение семи рабочих дней.

(часть десятая введена Федеральным законом от 28.12.2013 N 387-ФЗ, в ред. Федерального закона от 31.12.2014 N 525-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Администрация организации или учреждения, указанных в части шестой настоящей статьи, за исключением учреждения уголовно-исполнительной системы, исполняющего наказания в виде лишения свободы или принудительных работ, не представляет в территориальный орган федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, информацию о регистрации и снятии гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и вправе не регистрировать данного гражданина по месту пребывания в указанных организации или учреждении в случае, если данный гражданин зарегистрирован по месту жительства или по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в том же субъекте Российской Федерации, что и указанные организация или учреждение.

(часть одиннадцатая введена Федеральным законом от 29.06.2015 N 197-ФЗ)

Администрация организации или учреждения, указанных в части шестой настоящей статьи и находящихся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области, за исключением учреждения уголовно-исполнительной системы, исполняющего наказания в виде лишения свободы или принудительных работ, не представляет в территориальный орган федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, информацию о регистрации и снятии гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и вправе не регистрировать данного гражданина по месту пребывания в указанных организации или учреждении в случае, если данный гражданин зарегистрирован по месту жительства или по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области.

(часть двенадцатая введена Федеральным законом от 29.06.2015 N 197-ФЗ)

Администрация организации или учреждения, указанных в части шестой настоящей статьи и находящихся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области, за исключением учреждения уголовно-исполнительной системы, исполняющего наказания в виде лишения свободы или принудительных работ, не представляет в территориальный орган федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, информацию о регистрации и снятии гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и вправе не регистрировать данного гражданина по месту пребывания в указанных организации или учреждении в случае, если данный гражданин зарегистрирован по месту жительства или по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области.

(часть тринадцатая введена Федеральным законом от 29.06.2015 N 197-ФЗ)

Основания для освобождения от обязанности регистрировать гражданина Российской Федерации по месту пребывания, предусмотренные частями одиннадцатой - тринадцатой настоящей статьи, применяются в случае, если непрерывный срок пребывания данного гражданина в соответствующем месте пребывания не превышает 90 дней со дня его прибытия в данное место пребывания.

Воспользуйтесь порталом "Госуслуги"

Нет, нельзя, регистрация требует личного присутствия при подачи заявления на регистрацию, потому как там нужна подпись собственника или нанимателя помещения.