Может ли уплачиваться подоходный налог без ИНН?

Отсутствие регистрации не препятствует приему на работу.

ИНН присваивается налоговыми органами в случае представления декларации или обращения в ИМНС с заявлением, обязанности получать ИНН в других случаях у гражданина нет.

ИНН может быть присвоен не только по месту жительства, но и по месту временного пребывания, подтвержденного регистрацией (Налоговым кодексом это не предусмотрено, но налоговики ввели это самовольно, явочным порядком, через Методические указания).

Для удержания налога на доходы и перечисления его в бюджет, а также для подачи сведений о доходах ИНН не обязателен.

Таким образом, все указанные вами ситуации являются возможными.

Ни одним документом на гражданина не возложена обязанность иметь место жительства (в смысле жилого помещения). При отсутствии помещения отпадает и обязанность по регистрации в нем.

Жить можно, например, в нежилом помещении или в автоприцепе-даче (Диоген жил даже в бочке).

Если же гражданин живет в цивильных условиях, но собственники помещения чиняет ему препятствия в регистрации, то имеет место нарушение закона (с обеих сторон) о регистрации. За это полагается штраф. Но данное нарушение никак не влияет на трудовые и гражданские права, на налоги и т.д, хотя и затрудняет реализацию некоторых прав и обязанностей.