Я получается Отец с место работы оформили только единовременный пособие.

В таком случае Вам надо писать заявление на предоставление отпуска по уходу за ребенком, а затем Вы можете выйти на неполную ставку с сохранением ежемесячного пособия. Желательно чтобы мама работала в таком случае.

Почему не может, может получать пособие по уходу за ребенком

Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ

(ред. от 03.07.2016)

"Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством"

Здравствуйте.

Вы можете оформить пособие по уходу за ребенком, только в том случае, если будете работать на не полный рабочий день.

В данном случае мама ребенка имеет право на пособие.

Приказ Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012 н (ред. от 04.05.2016) "Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей" (Зарегистрировано в Минюсте России 31.12.2009 N 15909)

I. Общие положения

3. Пособия назначаются и выплачиваются следующим категориям лиц:

в) постоянно проживающим на территории Российской Федерации иностранным гражданам и лицам без гражданства, а также беженцам;