Или писать заявление о смене имении ПелОгИя на ПелАгЕя?

Дорогие друзья! Прошу прояснить ситуацию и мои дальнейшие действия. При установлении родственных отношений между мной и моей мамой (сын-мать), в моем документе (свидетельство о рождении) обнаружилась неточность: Мать... ПелОгИя ФЕТИСОВНА. Паспорт выдан маме и там записано:... ПелАгЕя ФЕОКТИСТОВНА. Я обратился в ЗАГС, после долгой проверки и переписки, мне выдали новое свидетельство о рождении, где записи сделаны на основе записей в Книгах регистрации ЗАГСА:... ПелОгИя ФЕОКТИСТОВНА. Я считаю, что запись у меня в свидетельстве о рождении остается не верной, она д.б. такой, как записана у мамы в паспорте, т.е. ПЕЛАГЕЯ ФЕОКТИСТОВНА. Что для этого надо сделать? По новой обращаться в ЗАГС и указывать на ошибки или маме менять все документы, начиная с паспорта, затем пенсионные и другие дела? Или писать заявление о смене имении ПелОгИя на ПелАгЕя? Ведь при выдаче паспорта была проверка документов и записи имени и отчества записаны в современном правописании, а не как в начальных документах. P.S.В документах мамы (свидетельство о рождении-выданное в 1948 г. и свидетельство о браке 1951 г.) грамматические ошибки и неточности до сих пор не исправлены. В свидетельстве о рождении мамы записано: ПелОгЕя. В свидетельствах о рождении моих братьев (старший и младший) мама записана ПЕЛАГЕЯ. Спасибо.