Управляющая компания незаконно начислила долг за бесплатную услугу - срок давности и возможность оспорить

Да.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29 сентября 2015 г. N 43

"О некоторых вопросах, связанных с применением норм Гражданского кодекса Российской Федерации об исковой давности"

С изменениями и дополнениями от:

7 февраля 2017 г.

20. Течение срока исковой давности прерывается совершением обязанным лицом действий, свидетельствующих о признании долга (статья 203 ГК РФ).

К действиям, свидетельствующим о признании долга в целях перерыва течения срока исковой давности, в частности, могут относиться: признание претензии; изменение договора уполномоченным лицом, из которого следует, что должник признает наличие долга, равно как и просьба должника о таком изменении договора (например, об отсрочке или о рассрочке платежа); акт сверки взаимных расчетов, подписанный уполномоченным лицом. Ответ на претензию, не содержащий указания на признание долга, сам по себе не свидетельствует о признании долга.

Признание части долга, в том числе путем уплаты его части, не свидетельствует о признании долга в целом, если иное не оговорено должником.

В тех случаях, когда обязательство предусматривало исполнение по частям или в виде периодических платежей и должник совершил действия, свидетельствующие о признании лишь части долга (периодического платежа), такие действия не могут являться основанием для перерыва течения срока исковой давности по другим частям (платежам).