Что записывается в трудовую книжку при повышении квалификации?

В принципе нет, если не имеется в виду нижеследующее.

Правила

ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей

(утв. постановлением Правительства РФ от 16 апреля 2003 г. N 225)

(с изменениями от 6 февраля 2004 г., 1 марта, 19 мая 2008 г.)

"21. В трудовую книжку по месту работы также вносится с указанием соответствующих документов запись:

а) о времени военной службы в соответствии с Федеральным законом "О воинской обязанности и военной службе", а также о времени службы в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, органах налоговой полиции, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ и таможенных органах;

б) о времени обучения на курсах и в школах по повышению квалификации, по переквалификации и подготовке кадров".