Как поступить, если автосервис требует оплатить диагностику, несмотря на отсутствие гарантийного случая?

В полицию обращаться смысла нет никакого, это чисто гражданские правоотношения. Если не дали документы о проведенных работах, то и оплачивать нечего.

Вы обратились в автосалон, оставили транспортное средство, случай не гарантийный и Вы обязаны оплачивать услуги.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 28.03.2017)

ГК РФ Статья 781. Оплата услуг

Позиции высших судов по ст. 781 ГК РФ >>>

Путеводитель по судебной практике (высшие суды и арбитражные суды округов) по ст. 781 ГК РФ

1. Заказчик обязан оплатить оказанные ему услуги в сроки и в порядке, которые указаны в договоре возмездного оказания услуг.

2. В случае невозможности исполнения, возникшей по вине заказчика, услуги подлежат оплате в полном объеме, если иное не предусмотрено законом или договором возмездного оказания услуг.

3. В случае, когда невозможность исполнения возникла по обстоятельствам, за которые ни одна из сторон не отвечает, заказчик возмещает исполнителю фактически понесенные им расходы, если иное не предусмотрено законом или договором возмездного оказания услуг.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 28.03.2017)

ГК РФ Статья 435. Оферта

1. Офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение.

Оферта должна содержать существенные условия договора.

2. Оферта связывает направившее ее лицо с момента ее получения адресатом.

Если извещение об отзыве оферты поступило ранее или одновременно с самой офертой, оферта считается не полученной.