Будет идти стаж бабушке, которая взяла отпуск по уходу за внуком до 3 лет.

По закону да.

ТК РФ, Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 256 ТК РФ

По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами. (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции)

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).КонсультантПлюс: примечание.

В соответствии с ранее действовавшим законодательством непрерывный стаж применялся при исчислении размера пособия по временной нетрудоспособности. Федеральным законом от 29.12.2006 N 255-ФЗ, установившим новый порядок обеспечения пособиями по временной нетрудоспособности, определено, что размер пособия зависит от страхового стажа, а не от непрерывного стажа.

Отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности (за исключением случаев досрочного назначения страховой пенсии по старости).