Если судом место жительства ребенка будет определено с отцом, лишается ли в этом случае мама ребенка родительских прав?

Да, Если у отца очень высокий доход, многократно превышающий доход матери ребенка, в этом случае все равно назначаются алименты, если ребёнок не с матерью

1.Алименты автоматически не взыскиваются, только-путём подачи искового заявления

2.В соответствии со ст.81 СК РФ размер алиментов может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

Да, алименты все равно могут назначить, если ребенок с отцом будет проживать.

Но на решение вопроса о том, с кем оставить ребенка (с отцом или матерью) преимущество в материальном положении не играет основной роли. Будет учитываться также привязанность ребенка к одному из родителей и другие обстоятельства.

СК РФ, Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ, от 28.03.2017 N 39-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)