День рождения с 5 июля тогда первая пенсия с 5 по 30 пропорционально это верно?

Да,все верно. Именно в эти сроки Вам следует ожидать пенсию.

Для более точног ополучения информации обратитесь в Пенсионный фонд.

Федеральный закон от 17.12.2001 N 173-ФЗ (ред. от 04.06.2014, с изм. от 19.11.2015) "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

Статья 23. Сроки выплаты и доставки трудовой пенсии

1. Выплата трудовой пенсии, включая ее доставку, производится за текущий месяц.

2. Начисленные суммы трудовой пенсии (части трудовой пенсии по старости), выплата которых была приостановлена органом, осуществляющим пенсионное обеспечение, и которые не были востребованы пенсионером своевременно, выплачиваются ему за прошедшее время, но не более чем за три года, предшествующие моменту обращения за получением начисленной трудовой пенсии. Трудовая пенсия (часть трудовой пенсии по старости), не полученная пенсионером своевременно по вине органа, осуществляющего пенсионное обеспечение, выплачивается ему за прошедшее время без ограничения каким-либо сроком.

(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

О наследовании невыплаченных сумм, предоставленных гражданину в качестве средств к существованию (в том числе пенсий) см. статью 1183 Гражданского кодекса РФ.

3. Начисленные суммы трудовой пенсии, причитавшиеся пенсионеру в текущем месяце и оставшиеся не полученными в связи с его смертью в указанном месяце, не включаются в состав наследства и выплачиваются тем членам его семьи, которые относятся к лицам, указанным в пункте 2 статьи 9 настоящего Федерального закона, и проживали совместно с данным пенсионером на день его смерти, если обращение за неполученными суммами указанной пенсии последовало не позднее чем до истечения шести месяцев со дня смерти пенсионера. При обращении нескольких членов семьи за указанными суммами трудовой пенсии причитающиеся им суммы трудовой пенсии делятся между ними поровну.

4. Пенсионер обязан безотлагательно извещать орган, осуществляющий пенсионное обеспечение, о наступлении обстоятельств, влекущих за собой изменение размера трудовой пенсии или прекращение ее выплаты.

При чем тут день рождения? Пенсия вам будет назначена с даты обращения за ее оформлением, а не с момента достижения пенсионного возраста. И никаких пропорций при назначении пенсии нет.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 19.12.2016) "О страховых пенсиях" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017)

Статья 22. Сроки назначения страховой пенсии

1. Страховая пенсия назначается со дня обращения за указанной пенсией, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи, но во всех случаях не ранее чем со дня возникновения права на указанную пенсию.