Идет ли при этом стаж работы или педагогический стаж?

Стаж работы - а. Специальный (педагогический) - нет. Отпуск не ежегодный.

Правила

исчисления периодов работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости в соответствии со статьями 27 и 28 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(утв. постановлением Правительства РФ от 11 июля 2002 г. N 516)

(с изменениями от 2 мая 2006 г., 18 июня 2007 г., 26 мая 2009 г.)

"4. В стаж работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости (далее именуется - стаж), засчитываются периоды работы, выполняемой постоянно в течение полного рабочего дня, если иное не предусмотрено настоящими Правилами или иными нормативными правовыми актами, при условии уплаты за эти периоды страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации.

При применении настоящих Правил к уплате страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации приравнивается уплата взносов на государственное социальное страхование до 1 января 1991 г., единого социального налога (взноса) и единого налога на вмененный доход для определенных видов деятельности.

5. Периоды работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости, которая выполнялась постоянно в течение полного рабочего дня, засчитываются в стаж в календарном порядке, если иное не предусмотрено настоящими Правилами и иными нормативными правовыми актами.

При этом в стаж включаются периоды получения пособия по государственному социальному страхованию в период временной нетрудоспособности, а также периоды ежегодных основного и дополнительных оплачиваемых отпусков".