Спустя 3 года бывший парень хочет ДНК тест - возможно ли без судебного разбирательства искать алименты, если результат положительный?

Нет, не нельзя, установление отцовства в том числе и для взыскания алиментов только в судебном порядке; "Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 01.05.2017)

КонсультантПлюс: примечание.

В соответствии с Федеральным законом от 15.11.1997 N 140-ФЗ упомянутый в данной статье пункт 4 статьи 48 считается пунктом 3 указанной статьи.

""СК РФ, Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

""В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

""3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.