Могу ли использовать проездной билет после летнего отпуска без содержания?

Зависит от принятого в Вашей организации положения. Теоретически - могут отказать.

Правила

компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в федеральных государственных органах, государственных внебюджетных фондах Российской Федерации, федеральных государственных учреждениях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, и членов их семей

(утв. постановлением Правительства РФ от 12 июня 2008 г. N 455)

12. Компенсация расходов производится учреждением исходя из примерной стоимости проезда на основании представленного работником учреждения заявления не позднее чем за 3 рабочих дня до отъезда работника в отпуск.

Для окончательного расчета работник учреждения обязан в течение 3 рабочих дней с даты выхода на работу из отпуска представить отчет о произведенных расходах с приложением подлинников проездных и перевозочных документов (билетов, багажных квитанций, других транспортных документов), подтверждающих расходы работника учреждения и членов его семьи. В случаях, предусмотренных настоящими Правилами, работником учреждения представляется справка о стоимости проезда, выданная транспортной организацией.

Работник учреждения обязан полностью вернуть средства, выплаченные ему в качестве предварительной компенсации расходов, в случае, если он не воспользовался ими в целях проезда к месту использования отпуска и обратно.