Что делать, если гражданину Армении, работающему водителем грузового транспорта, арестовали автомобиль и отправили на штрафстоянку, несмотря на продление срока обмена иностранных водительских удостоверений

Не продлевала.

Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 26.07.2017) "О безопасности дорожного движения"

Статья 25. Основные положения, касающиеся допуска к управлению транспортными средствами

13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

(абзац введен Федеральным законом от 26.07.2017 N 204-ФЗ)