Увеличение суммы иска в случае упущенных расходов - возможно ли предоставить чеки и написать ходатайство на суде?

Обязательно нужно подать уточненная исковое заявление, придётся заплатить государственную пошлину, если размер исковых требований увеличен.

Оформите как дополнение к исковому требованию - укажите что просите дополнить требование взыскание дополнительно такой-то суммы - и укажите обоснование.

Как уточненный иск нужно оформить.

Статья 39. Изменение иска, отказ от иска, признание иска, мировое соглашение

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 4] [Статья 39]

1. Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением.

2. Суд не принимает отказ истца от иска, признание иска ответчиком и не утверждает мировое соглашение сторон, если это противоречит закону или нарушает права и законные интересы других лиц.

3. При изменении основания или предмета иска, увеличении размера исковых требований течение срока рассмотрения дела, предусмотренного настоящим Кодексом, начинается со дня совершения соответствующего процессуального действия.

да, вам конечно нужно составить это в письменной форме, в виде ходатайство или заявление об уточнении увеличении размера исковых требований. При этом, в случае увеличение суммы исковых требований госпошлина также придется доплатить.